ریاضیات در شرق - دانلود رایگان
دانلود رایگان تعداد اسلاید : 76 ریاضیات در شرق ریاضیات ملتهای هند خصوصیت دستگاه شمار هندی 1. مبنا را عدد 10
دانلود رایگان
| ریاضیات در شرقفرمت فایل: پاورپوینت - powerpoint, ( -- قابل ویرایش ) ریاضیات در شرق ریاضیات ملتهای هند خصوصیت دستگاه شمار هندی 1. مبنا را عدد 10 می گرفتند. 2. تکامل اصطلاحات مربوط به نامگذاری توانهای 10 دستگاه شمار 1.دستگاه شمار موضعی یا دهدهی 2.دستگاه شمار غیر موضعی دستگاه شمار غیر موضعی 1. ارقام کهاروشتا 2. ارقام برهما 3. دستگاه لفظی 4. دستگاه الفبایی ارقام کهاروشتا این ارقام در شرق افغانستان امروزی و شمال پنجاب از سده چهارم پیش از میلاد تا سده سوم بعد از میلاد کاربرد داشته است.در این دستگاه عددها از راست به چپ نوشته میشود و علامتهای منفردی برای عددهای 1،4،10،20،100 وجود دارد. / : 1 × : 4 د : 10 З : 20 /ξ: 100 ارقام کهاروشتا / // /// × /× //× ///× ×× 1 2 3 4 5 6 7 8 د З З З З З د 10 20 40 50 З З З З З З د З З З З 60 70 80 /ξ //ξ ///ξ /Зξ// //ЗЗЗξد× 100 200 300 122 274 ارقام برهما این ارقام در کنار رقمهای کهاروشتا به طور وسیعی به کار می رفت.این ارقام از چپ به راست نوشته می شوند و برای 1،10،100،1000 علامت خاصی داشتند. این ارقام بدون تغییر بیش از 1000 سال بکار رفت. ارقام برهما دستگاه لفظی در این دستگاه رقمها با کلمات مختلف بیان می شدند. ثبت اعداد بدین گونه به غنای زبان سانسکریت و به ذخیره لغات آن از جهت مترادفهای بسیار ،کمک فراوان کرد. 1230 : آسمان(0)-زمانها(3)-لبها(2)-زمین(1) 325108 : زمانها(3)-لبها(2)-تیرها(5)-زمین(1)-آسمان(0)-خدایان(8) دستگاه لفظی دستگاه الفبایی دستگاه الفبایی شرایط دستگاه شمار دهدهی موضعی حساب حساب حساب حساب حساب حساب حساب جبر جبر جبر جبر جبر جبر هندسه هندسه هندسه مثلثات مثلثات مثلثات مثلثات ریاضیات ملتهای چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین تاریخ کسرهای اعشاری در چین رياضيات ملتهاي قديم بين النهرين اهميت بررسي تاريخ رياضي بين النهرين: خصوصيات دستگاه شمار: 2: 3: 4: و به همين ترتيب 5و6و8و9 7: خصوصيات دستگاه شمار: مثال: اگرعلامت قبل از علامت شصت قرار می گرفت600 به حساب می امد 682: در نوشته های ریاضی میخی محاسبات بینابینی وجود ندارد انها محاسبات را به وسیله ی دستگاه هایی از نوع تخته محاسبه و یا چرتکه انجام می داده اند در بین النهرین برای عملیات مربوط به حساب به طور وسیعی از جدول های اختصاصی استفاده می شد جدول های جمع و تفریق می توانستند مشترکا تنظیم شوند علامت تفریق بود و با lal تلفظ می شد و ترتیب ان: مفروق منه - مفروق 40 - 3 =37 60 - 3 =57 (نباید به صورت 3-1 خوانده شود) نباید گمان کرد که جدول های ضرب در بابل قدیم خلاصه و ساده بودند در حقیقت این جدول ها خیلی ابتدایی بودند و مثل جدول های امروزی دو طرفه نبودند علامت ضرب بود و ara تلفظ می شد خصوصیت جدول های تقسیم این بود که مقسوم را نمی نوشتند و ان را در ذهن خود مجسم می کردند جدول هایی درباره ی به توان رساندن و جذر گرفتن نیز به ما رسیده است جدول مربعهای از 1 تا 60 نیزتنظیم شده است می توانستنداز همین جدول ها برای جذر گرفتن هم استفاده کنند اما برای جذر گرفتن نیز جدول ها ی اختصاصی وجود داشت جدول هایی برای اعداد بدون جذر صحیح با مقدار جذر تقریبی جدولهایی به صورت n^2+n^3 برای مقادیر n از 1 تا 60 دستگاه اندازه گیری مردم بین النهرین: شه =46.75 میلیگرم 180شه =شه کل = g 8.4 60شه کل=1مینا= g 500 60مینا=1 تالانتا= kg 30.3 در دوره های بعدی شه به معنی کسر 1/180 نیز بود مقیاس حجم: واحد حجم سیلا =0.84 لیتر 300سیلا=1 گور مقیاس طول: اندازه گیری طول کم و بیش در هر شهر نسبت به شهردیگر متفاوت بود کوچکترین واحد اندازه گیری شه=1/180ارش≈2.75 میلی متر در شهر لاگاش هر ارش=495 میلی متر در بابل و نیپور =518 میلی متر 50cm =180شه= ارش(آمان) = 600 cm 12 ارش=1گار 260m= 60گار=اوش(گوش) m 800km 10=30 اوش=میلیا و اندازه هایی متناسب با ارش: 30 انگشت=2 پا=1 ارش اندازه گیری سطح: واحد سطح برسار برسار=توان دوم یک گار 180شه=شه کل=سار در مورد اندازه گیری سطح به خصوص این مطلب جالب است که با اصول مختلف تشکیل شده اند،هم اعشاری و هم شصت شصتی و به نظر می رسد در نتیجه ی پیشرفت و اختلاط دستگاه های اندازه گیری به وجود امده باشند در جدول ها مسائل مشکل تر مثل محاسبه مجموع جملات تصاعد حسابی و یا هندسی و محاسبه ی مجموع مربعات عددهای صحیح متوالی هم وجود دارد .مجموع مربعات عددهای متوالی را در حالت های خاص بدست می آوردندولی این محاسبه طوری تنظیم می شد که از رابطه ی زیر استفاده می کردند i ∑i^2=⅓(1+2n) ∑ و به سختی میتوان قبول کرد این طریق محاسبه را تنها از طریق تجربه بدست آورده اند مسئله ای که به محاسبه ی جمله های یک تصاعد هندسی مربوط است: از 1 تا 10 قرار بده،از روی 2 بگذر،جمع کن میشود 512 ،یک از 512 کم کن 511 می ماند،512 را به 511 اضافه کن میشود1023 با همه اختصاری که این متن دارد میتوان فهمید که صحبت از مجموع جملات یک تصاعد هندسی است 1+2+2^3+...+2^9=1+2+4+…+512 طبق متن این مجموع برابر است با: 512+(512-1) ظاهرا مولف از رابطه ی زیر استفاده کرده است Sn=2^n+(2^n -1) در نوشته های کشف شده مسائلی از دستگاه های معادله های درجه اول ،جستجوی مجهول در معادله های درجه دوم،درجه سوم و معادله های دو مجذوری وجود دارد اما همه با مفروضات عددی هستندو برای حل از رابطه های مشخص و معلومی استفاده نشده ولی از نوع عمل و بحث می توان فهمید که چنین رابطه هایی برای مولفین آنها روشن بوده است یک مسئله:یک هفتم طول، یک هفتم عرض ،یک هفتم مساحت را جمع کن بدست می آید 60*2، طول وعرض را جمع کن بدست می آید5*60+50 طول وعرض چیست؟ طول=3*60+30 عرض=2*60+20 واضح است که حل این مسئله به دستگاه دو معادله دو مجهولی زیر منجر می شود: x/7 + y/7 +xy/7 =120 X+y=350 متنی پیدا شده که شامل مسائلی مربوط به یک معادلهی درجه 3 است 12x^3 +x^2 =1+ 45/60 معادله به صورت زیر در می آید: 12x^3+12x^2=4.5 و بالاخره از جدول مجموع n^2+n^3 استفاده می شود در بابل قدیم 1000 سال قبل از تولد فیثاغورث نه تنها از قضیه فیثاغورث اطلاع داشتند بلکه قاعده ی ساختن همه ی مثلث های قائم الزاویه ایی که ضلعهایشان عددهای صحیح باشد می دانستند ما هنوز نمیدانیم که مردم بین النهرین از چه راههایی اطلاعات نسبتا وسیع ریاضی خود را بدست اوره اند. برای روشن شدن این موضوع باید صبر کرد با تشکر از توجه شما پرداخت آنلاین و دانلود در قسمت پایین دریافت فایل جهت کپی مطلب از ctrl+A استفاده نمایید نماید |