خواص اساسی شبه محمل مدولهای با تولید متناهی - دانلود رایگان
دانلود رایگان را به عنوان زیرمجموعـه ای از فضای توپولوژیک Spec(R) تحت شرایطی کلی بررسی می کنیم از جمله این شرایـط ، شرط Serreو مسلسل بودن حلقـه هایR/P برای می باشـد
دانلود رایگان
| خواص اساسی شبه محمل مدولهای با تولید متناهیچکیده1 فصل اول2 فصل دوم17 فصل سوم........................................................................................................... 31 .............................................................. 32 فصل چهارم......................................................................................................... 41 ....................................................... 42 فصل پنجم........................................................................................................... 49 ........................................................................................................ 50 مراجع............................................................................................................... 57 پیوست.............................................................................................................. 59 .................................................................................... 60 .................................................................................... 62 .................................................................................................... 64 کلمات کلیدی: شبه محمل ها ، کانون غیر کوهن- مکالی، مسلسل، شرایط سر، نا آمیختگی. فصل اول: تعاریف و مفاهیم مقدماتی مقدمه : . در واقع [5]مطرح شد.و در ادامه مفهوم ایده آلهای R (M) است کـه در شرایـط Serre روی M صدق می کند و نیـز R (M) مـورد مطالعـه قرار تعریف 1- 1 حلقه R را موضعی گوئیم هرگاه فقط یک ایده آل ماکسیمال داشته باشد. تعریف 1- 2 زیر مجموعه S از حلقه R را بسته جبری گوییم هرگاه و بهازای هر تعریف 1- 3 فرض کنیم S یک زیر مجموعه بسته ضربی از R باشد و Pایده آل اول حلقه R باشد و S = RP ، آنگاه مجموعه pنشان می دهیم و آن را موضعی شده R روی P می نامیم. تعریف 1- 4 فرض کنیم M یک R- مدول و P ایده آل اول حلقه R وS = RP باشد در اینصورت pنشان می دهیم و Mpرا که یک Rp- مدول است موضعی شده M رویP می نامیم . تعریف 1- 5 فرض کنیم M یک R- مدول باشد در اینصورت تعریف1- 6 اگر Rحلقه ای جابجایی و یکدار باشد و یک R - مدول دلخواه باشد آنگاه تعریف 1- 7 اگر یک R - مدول باشد در اینصورت مجموعه R (M) یا Ass (M)نشان می دهند. تعریف 1- 8 اگر Rنوتری ویک R- مدول باشد در اینصورت بعد Mرا بعنوان یک R- R (M)نشان می دهیم. تعریف 1- 9 اگر Rیک حلقه جابجایی و یکدار و ایدهآل از حلقهR باشد,دراینصورت تعریف 1- 10 فرض کنیم ، r را مقسوم علیه صفر برای R- مدول M می نامیم هرگاه عضوی R (M)نشان می دهیم. تعریف 1- 11 فرض کنیم M یک R - مدول نا صفر و R یک حلقه و عناصر غیر تعریف 1- 12 فرض کنیم S یک R- مدول باشد می گوئیم S ثانویه است هرگاه و بهازای لم 1- 13 فرض کنیم S یک R- مدول ثانویه باشد و نشان می دهیم P یک ایده آل برهان / فرض کنیم و و در اینصورت وجود دارد به طوریکه تعریف1- 14 فرض کنیم S یک R- مدول ثانویه باشد و . در اینصورت Sرا یک - مدول P - ثانویه گوئیم. تعریف1- 15 فرض کنیم یک R- مدول باشد. M دارای نمایش ثانویه است اگر و تنها اگر تعریف1- 16 نمایش ثانویه که در آن Si ها Pi - ثانویه اند را مینیمال i ها ایده آلهای اول متمایز از حلقه Rباشند. تعریف 1-17 ایده آل Q از حلقه R را اولیه می نامیم هرگاه به ازای هرx وy از حلقهR اگر تعریف 1- 18 فرض کنیم Qیک ایده آل اولیه حلقه R باشد و در این صورت Q را تعریف 1- 19 فرض کنیم M یک R- مدول و N زیر مدول آن باشد N را یک زیر مدول اولیه تعریف 1- 20 اگر N یک زیر مدول اولیه M باشد، آنگاه یک ایده آل اول حلقه تعریف 1- 21 فرض کنیم یک R- مدول باشد. R- مدول انژکتیو E را یک پوشش انژکتیو تعریف 1- 22 اگر R یک حلقه نوتری وP ایده آلی از R باشد آنگاه ارتفاع یا height (P) که آنرا با تعریف 1- 23 اگر Rیک حلقه نوتری باشد آنگاه بعد یا dimension (R)بصورت زیر تعریف تعریف1- 24 اگر R- نوتری و ،R- مدول متناهی مولد باشد بطوریکه بهازای ایدهآل I از R (M) نشان می دهیم و آن راعمق M می نامیم . تعریف 1- 25R - مدول M یک R - مدول با وفا ( faithful) است اگربه عبارت تعریف 1- 26 اگر( R, یک حلقه موضعی و نوتری باشد و M یک R- مدول متناهی مولد تعریف 1- 27 R- مدولF را مسطح یا یکدست گوئیم هرگاه برای هررشته دقیق کوتاه ازR- مدولها تعریف 1- 28R- مدولF را وفادار یکدست یا ((faithfully flat گوییم هرگاه علاوه برآنکه ; تعریف1- 29 حلقـه جابجـایی و یکدار R را مسلسل گوئیم هرگاه برای هر دوایده آل اول دلـخواه p نکته1- 30 اگـر ( R,) مـوضعی و نوتری از بعـد باشـد آنگـاه R مسلسل است. مثالی از تعریف 1- 31 حلقه نوتری R را مسلسل گوئیم هرگاه برای هر جفت از ایده آلهای اول R مثل q و p با تعریف 1- 32 حلقه R را متساوی البعد گوئیم هرگاه برای هر ایدهآل اولمینیمالازRمثلPداشته R M) داشته باشیم. مثال : 2 و P3مینیمالهای M هستند بطوریکه : تعریف 1- 33 فرض کنیم R یک حلقه نوتری و I ایده آلی از R باشد در اینصورت فانکتور - خطی است . تعریف 1- 34 (R, ) را یک حلقه موضعی و نوتری در نظر بگیرید و M را یک R- مدول - ادیک بر R می نامند. در فضای متری فوق ممکن است بعضی از دنباله های کوشی همگرا -آدیک همگراست .را کامپلیشن یا کامل شدهR تعریف 1- 35 حلقه (R,) ، کوهن- مکالی نامیده می شود هرگاه : - رشته منظم باشد و یا تعریف 1-36 حلقه موضعی و نوتری (R, ) گورنشتاین نامیده می شود هرگاه . قضیه 1-37 هر حلقه موضعی و نوتری گورنشتاین کوهن- مکالی است. در واقع (R,) نکته 1- 38 حلقه (R,) را موضعی منظم گوئیم هرگاه با فرض dim ( R ) = d ایده آل دقیقاً قضیه 1- 39 هر حلقه منظم گورنشتاین است. نتیجه : کوهن مکالی → منظم کوهن مکالی → گورنشتاین → منظم قضیه 1- 40 برای هر مدول M داریم : اگر و تنها اگر (R,) منظم باشد. قضیه 1- 41 قضیه ساختاری کوهن : اگر (R,) موضعی و نوتری و کامل باشد یک حلقه موضعی ,) موجود است که به ازای ایده آلی چون J ازS داریم : .(یعنی تعریف 1- 42 دوگان ماتلیس: اگر (R,) موضعی و نوتری و M یک R-مدول باشد مدول را دوگان ماتلیس M گویند. نکته1- 43 اگرR یک حلقه نوتری باشد، همواره مدول آرتینی است . نکته 1- 44 اگر R کامل باشد و M متناهی مولد (f .g) باشد آنگاه آرتینی است . نکته 1- 45 اگر R کامل باشد و A آرتینی باشدو ،متناهی مولدباشدآنگاه قضیه 1- 46 دوگانگی موضعی : (Local Duality): اگر (R,) موضعی و نوتری وتصویر - مدول (f .g (مانند M داریم : نکته 1- 47 (R,) موضعی و نوتری و M متناهی مولد باشد آنگاه برای هر ; قضیه 1- 48فـرض کـنید حلقـه مـوضعی (R,) تـصویـر ایزومـورفـیک از یک حلقـه مـوضعی R (M)، فرض کنید که 0 باشد برهان / رجوع کنید به قضیه(11.3.9)از مرجع]2[. تعیف 1- 49اگرR یک حلقه نوتری و I ایده آلی از R باشد آنگاه R- مدول دلخواه (نه لزوماً متناهی تعریف 1- 50 اگر (R,) حلقه ای موضعی و نوتری باشد و M یک R- مدول متناهی مولد و P تعریف 1-51 اگر A یک –Rمدول آرتینی باشد آنگاه Co - Support ، A رابا CosR (A) نشان قضیه1- 52اگریک همومورفیسم از حلقه های نوتری باشد و E یک A- مدول و G برهان / رجوع کنید به قضیه (23.2) از مرجع ]10[. تعـریف 1- 53 اگـر R یـک حـلقـه مـوضعی و نـوتـری و کامـل شـده آن باشـد، حلقـه فـیبری از فصل دوم: نمایش ثانویه و ایده آل های اولیه چسبیده برای مدول هایآرتینی یادآوری 2-1فرض کنیم S یک R- مدول باشد گوییم S ثانویه است هرگاه و به ازای هر یادآوری 2-2 فرض کنیم S یک R- مدول ثانویه ایده آلاول باشددراین صورت S راR - مدول P- ثانویه گوییم . لم 2-3 تصویر همومورفیک هر R- مدول P- ثانویه ، یکR - مدول P- ثانویه است. برهان/ فرض کنیم S یک R- مدول P- ثانویهباشدودراین صورت , دریافت فایل جهت کپی مطلب از ctrl+A استفاده نمایید نماید |